花圃自动浇水装置的规则设置如下:①每次浇水在中午12:00~12:30之间进行;②在上次浇水结束后,如连续3日中午12:00气温超过30摄氏度,则在连续第3个气温超过30摄氏度的日子中午12:00开始浇水;③如在上次浇水开始120小时后仍不满足条件②,则立刻浇水。已知6月30日12:00~12:30该花圃第一次自动浇水,7月份该花圃共自动浇水8次,问7月至少有几天中午12:00的气温超过30摄氏度?
2023-05-27
B.20
C.12
D.15
参考答案:D
解法一:
第一步,本题考查最值问题。
第二步,通过分析条件②可知,每连续3天超过30摄氏度,则第3天浇水,周期为3天;通过分析条件③可知,若连续120小时不满足连续3天超过30摄氏度,即第5天必浇水,则周期为5天,问题问的是超过30摄氏度的天数最少,则令条件③中的连续5天的温度都低于30摄氏度。本题转化为求解连续3天的周期数量。
第三步,设连续3天超过30摄氏度的周期数为x,连续5天温度低于30摄氏度的周期数为y,则x+y=8,3x+5y≤31。3x+5y=3(x+y)+2y=3×8+2y=24+2y≤31,解得y≤3.5。x+y的值固定,要让x尽可能的小,则y尽可能的大,最大为3,此时x=5,即连续温度超过30摄氏度的天数最少为3×5=15(天)。
因此,选择D选项。
解法二:代入排除法。7月有31天,如果都是120小时即5天一浇水只有6次,多出来的2次只能是3天一浇水导致。
问最小从最小开始代入,如果是12天枚举3天的日期分别为3号、6号、9号、12号,接下来19天无法构成四次浇水,排除;
如果是15天,枚举3天的日期分别为3号、6号、9号、12号、15号,接下来16天可以选择20号、25号、30号浇水,满足8次。
因此,选择D选项。
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