已知 a2+a+1=0，则 a2008+a2009+1的值为（）。

2023-06-09

A.0
B.1
C.2
D.3

参考答案：A

由a2+a+1=0，联想到逆用立方差公式，求出a3的值，进而通过转化求代数式的值。
如果 a=1，那么 a2+a+1=1+1+1=3≠0，即 a≠1。
等式两边同乘以a-1，得到(a-1)(a2+a+1)=a3-1=0，即a3=1。

因为2007能整除3，所以a2007=1。
a2008+a2009+1=a2007(a2+a)+1=a2+a+1=0。

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