等差数列{an}已知a1>0,3a4=5a11,它的前n项和Sn取最大值时,n是多少?

2023-04-26

问题描述：

等差数列{an}已知a1>0,3a4=5a11,它的前n项和Sn取最大值时,n是多少?

最佳答案：

由于an=a1+(n-1)d
所以代入3a4=5a11后得到：3(a+3d)=5(a1+10d),
化简后得到：a1=-41/2*d
因为a1>0,所以d<0
那么为了让Sn取最大值需要确定最后一个大于零的an
an=a1+(n-1)d>0,将a1=-41/2*d代入后得到：n<43/2,
也就是取n<43/2得最大值为21,也就是说当n为21时Sn为最大值

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