有两个边长为整数且不相同的矩形,其中一边的长度分别为2016和2017,另一边的长度均不超过2017。已知它们的对角线长度相等,则两个矩形的周长之差为:

2023-06-11

A.37
B.38
C.72
D.76

参考答案:C

第一步,本题考查几何问题,属于平面几何类,用代入排除法解题。
第二步,设两矩形另一边的长度分别为x、y,可知两矩形周长差为2×(2016+x)-2×(2017+y),化简为2(x-y-1),故答案为偶数,排除A。
第三步,根据对角线长度相等得x2+20162=y2+20172,化简得(x+y)(x-y)=4033。代入B选项,得2(x-y-1)=38,即x-y=20,4033不能被20整除,排除B。同理代入C选项,则x-y=37,4033能被37整除,符合题意。代入D选项,x-y=39,4033不能被39整除,排除D。
因此,选择C选项。

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