一本杂志不超过200页，其中最后一页为广告，往前隔X页为连续2页广告，再往前隔X-1页为连续3页广告，以此类推，最后往前隔1页为连续X+1页广告。问这本杂志最多有多少页广告?
2023-06-11
A.91
B.96
C.105
D.120
参考答案：C
B.96
C.105
D.120
参考答案：C
第一步，本题考查数列问题。
第二步，整个杂志中广告页数为1+2+3+……+（X+1），非广告页页数为1+2+3+……X。枚举可知当X=14时，前14项正整数之和是105，前X+1项即前15项正整数之和是120，相加页数为225页，超过200页。当X=13时，前13项正整数之和是91，前X+1项即前14项正整数之和是105，相加页数为196页，不超过200页，符合题意，那么广告页最多为105页。
因此，选择C选项。
解法二：第一步，本题考查基础计算，用方程法解题。
第二步，由题意可推知，每个周期间隔的页数和广告页之和是一个定值（X＋2），除最后一页外，有X个周期，故X（X+2）+1＝（X+1）2≤200，解得，（X＋1）最大为14。
第三步，广告页最多有（1＋14）×14/2＝105（页）。
因此，选择C选项。
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