已知抛物线y=x2，直线y=（k+2）x-（2k-1）（1）求证：无论k为什么实数，该抛物线与直线恒有两个交点；（2）设两个交点分别为A（x1，y1）、B（x2，y2），若x1，x2均为整数，求k的值
2023-04-27
问题描述：
已知抛物线y=x2，直线y=（k+2）x-（2k-1）（1）求证：无论k为什么实数，该抛物线与直线恒有两个交点；
（2）设两个交点分别为A（x1，y1）、B（x2，y2），若x1，x2均为整数，求k的值．
最佳答案：
（1）证明：当x2=（k+2）x-（2k-1）时，
整理得出：x2-（k+2）x+（2k-1）=0，
b2-4ac=（k+2）2-4（2k-1）=k2-4k+8=（k-2）2+4，
∵（k-2）2≥0，
∴（k-2）2+4＞0，
∴无论k为什么实数，该抛物线与直线恒有两个交点；
（2）∵x2-（k+2）x+（2k-1）=0，
∵x1，x2均为整数，
∴x1+x2=k+2，x1•x2=2k-1都是整数，
∴k也为整数，（k-2）2+4也是整数且是完全平方数，
∴（k-2）2+4=4，
∴解得：k=2．
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