设足球场宽65米，球门宽7米，当足球运动员沿边路带球突破，距底线多远处射门，对球门所张的角最大？（保留两位小数）

2023-04-27

问题描述：

设足球场宽65米，球门宽7米，当足球运动员沿边路带球突破，距底线多远处射门，对球门所张的角最大？（保留两位小数）

最佳答案：

如图
设∠AMB=α，∠AMC=β，MC=x
则 tanβ＝

29

x

，tan(α+β)＝

36

x

，
tanα＝tan[(α+β)−β]＝

tan(α+β)−tanβ

1+tan(α+β)tanβ

=

36

x

−

29

x

1+

36

x

•

29

x

＝

7x

x2+36×29

＝

7

x+

36×29

x

≤

7

12

29

当且仅当x＝

36×29

x

，即x＝6

29

≈32.31时，tanα最大，
因为α是锐角，所以此时α最大，即对球门的张角最大．

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