若函数f（x）为定义域D上单调函数，且存在区间[a，b]⊆D（其中a＜b），使得当x∈[a，b]时，f（x）的值域恰为[a，b]，则称函数f（x）是D上的正函数，区间[a，b]叫做等域区间．如果函数g
2023-04-27
问题描述：
| 若函数f（x）为定义域D上单调函数，且存在区间[a，b]⊆D（其中a＜b），使得当x∈[a，b]时，f（x）的值域恰为[a，b]，则称函数f（x）是D上的正函数，区间[a，b]叫做等域区间．如果函数g（x）=x 2 +m是（-∞，0）上的正函数，则实数m的取值范围______． |
最佳答案：
| 因为函数g（x）=x 2 +m是（-∞，0）上的正函数， 所以当x∈[a，b]时， g（a）=b g（b）=a 即a 2 +m=b，b 2 +m=a， 两式相减得a 2 -b 2 =b-a， 即b=-（a+1）， 代入a 2 +m=b得a 2 +a+m+1=0， 由a＜b＜0， 且b=-（a+1） 得-1＜a＜-
故关于a的方程a 2 +a+m+1=0在区间（-1，-
记h（a）=a 2 +a+m+1， 则 h（-1）＞0，h（-
解得m∈（-1，-
故答案为：（-1，-
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