设函数f（x）在区间[a，b]上Riemann可积，且∫baf（x）dx<0．试证明：存在闭区间[α，β]⊂[a，b]，使得当x∈[α，β]时，f（x）<0．
2023-04-27
问题描述：
设函数f（x）在区间[a，b]上Riemann可积，且| ∫ | ba |
最佳答案：
证明：
利用反证法，
原命题：假设对任意区间[α，β]⊂[a，b]，都存ξ∈[α，β]，使f（ξ）<0，
否命题；假设对任意区间[α，β]⊂[a，b]，都存ξ∈[α，β]，使f（ξ）≥0，
任意分割△：a=x0<x1<…<xn=b，都存在ξi∈[xi-1，xi]，使得f（ξi）≥0，
于是
| ∫ | ba |
| lim |
| λ(△)→0 |
| n |
 |
| k=1 |
与题设条件
| ∫ | ba |
故原命题成立，假设不成立．
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