已知抛物线的的焦点在Y轴上,抛物线上一点M（a,4)到焦点F的距离为5,求此抛物线的标准方程及实数a的值.
2023-04-27
问题描述：
已知抛物线的的焦点在Y轴上,抛物线上一点M（a,4)到焦点F的距离为5,求此抛物线的标准方程及实数a的值.最佳答案：
抛物线的焦点在Y轴得
抛物线标准方程为：x^2=2py(p>0)或者x^2=-2py(p>0)
又M(a,4),所以抛物线开口向上,所以抛物线方程为x^2=2py(p>0)
对应的准线为y=-p/2
根据抛物线定义,M到F的距离就是M到准线的距离,所以
4+p/2=5,得p=2
所以抛物线方程为x^2=4y
把M带入方程,得a=+-4
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