已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，直线y=2x-4截抛物线弦长|AB|=35，求抛物线标准方程及它的准线方程．
2023-04-27
问题描述：
已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，直线y=2x-4截抛物线弦长|AB|=3| 5 |
最佳答案：
设所求的抛物线方程为 y2=ax （a≠0），A（（x1，y1），B（x2，y2）
由y2=ax与y=2x-4，消去y得4x2-（ a+16）x+16=0 …（2分）
由△=（a+16）2-256>0得a>0，或a<-32
∵x1+x2=
| a+16 |
| 4 |
∴|AB|=
| (1+22)[(x1+x2)2-4x1•x2] |
5[(
|
∴
5[(
|
∴a=4或a=-36 …（8分）
∴所求抛物线方程为y2=4x或y2=-36x …（10分）
准线方程分别为x=-1，x=9 …（12分）
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