抛物面z=x²+y²被x+y+z=1截成一椭圆,椭圆上的点到原点的距离的最大值为?
2023-04-27
问题描述:
抛物面z=x平方加y平方被x+y+z=1截成一椭圆,椭圆上的点到原点的距离的最大值为
最佳答案:
解:
原点到这椭圆上点P(x,y,z)的距离Lp
Lp =√(x²+y²+z²) =√[x²+y²+(x²+y²)²]
= √[(x²+y²+1/2)²-1/4] ……(1)
z=x²+y², x+y+z=1 ==> x+y+x²+y²=1
(x +1/2)² +(y +1/2)² =3/2……(2)
在XOY平面直角坐标系中:
(2)是圆心(-1/2,-1/2)、半径 =(√6)/2的圆
该圆上的点到XOY坐标系的原点O的距离S =√(x²+y²)
得出:
S最大值 =(√6+√2)/2,S最小值 =(√6-√2)/2
代入(1)即得:
Lp最大值 =√(9+5√3),Lp最小值 =√(9-5√3)
即,椭圆上的点到原点的距离的最大值为√(9+5√3),最小值为√(9-5√3)。
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2023-04-27
初高中数学
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每千克海水可以提取0.035千克盐,4吨海水可以提取多少千克盐?
2023-04-27
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2023-04-27
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2023-04-27
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2023-04-27
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2023-04-27
初高中数学
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