在三角形abc中,(a²+b²-c²)²=2(ab)²,则∠C等于多少?
2023-04-27
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帮帮忙,谢了
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解法一:
(a²+b²-c²)²=2(ab)²,
则,a²+b²-c²=±(√2)ab
由余弦定理得:cosC=(a²+b²-c²)/2ab=±√2/2
所以,∠C=45°或135°
解法二:
cosC=(a²+b²-c²)/2ab
(cosC)²=(a²+b²-c²)²/(2ab)²
=2(ab)²/(2ab)²
=1/2
(cosC)²=1/2
cosC=±√2/2
所以,∠C=45°或135°
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