如图，我市某中学数学兴趣小组决定测量一下本校教学楼AB的高度，他们在楼梯底部C处测得∠ACB=60°，∠DCE=30°；沿楼梯向上走到D处测得∠ADF=45°，D到地面BE的距离DE为3米．求教学楼A
2023-04-27
问题描述：
如图，我市某中学数学兴趣小组决定测量一下本校教学楼AB的高度，他们在楼梯底部C处测得∠ACB=60°，∠DCE=30°；沿楼梯向上走到D处测得∠ADF=45°，D到地面BE的距离DE为3米．求教学楼AB的高度．（站果精确列1米，参考数据：| 2 |
| 3 |
最佳答案：
如图，
在Rt△DCE中，∵∠DCE=30°、DE=3，
∴CD=2DE=6，
∵∠ACB=60°，
∴∠ACD=180°-∠DCE-∠ACB=90°，
∵∠CDF=∠DCE=30°，
∴在Rt△DCF中，DF=
| CD |
| cos∠CDF |
| 6 | ||||
|
| 3 |
设AG=x，
∵∠ADF=45°，
∴DG=AG=x，FG=DG-DF=x-4
| 3 |
在Rt△AFG中，∵∠AFG=∠ACB=60°，
∴tan∠AFG=
| AG |
| FG |
| x | ||
x-4
|
| 3 |
解得：x=6+6
| 3 |
| 3 |
∴AB=AG+BG=6+6
| 3 |
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答：教学楼AB的高度约为19米．
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