五年级数学奥数题关于《约数与倍数》练习讲解与参考答案
2022-12-16
题型：约数与倍数 难度：★★★★
A,B两数都仅含有质因数3和5,它们的最大公约数是75.已知数A有12个约数，数B有10个约数，那么A,B两数的和等于多少?
参考答案
【答案解析】
由题意知A可以写成3×52×a，B可以写成3×52×6,其中a、b为整数且只含质因子3、5.
即A:31+x×52+y,B=31+m×52+n,其中x、Y、m、n均为自然数(可以为0)
由A有12个约数,所以[(1+x)+1]×[ (2+y)+1]=(2+x)×(3+y)=12，
所以 .对应A为31+2×52=675,31+1×52+1=1125,或31+0×52+4=46875；
由B有10个约数,所以[(1+m)+1]×[(2+n)+l]=(2+m)×(3+n):10,所以 .对应B为31+0×52+2=1875．
只有(675,1875)=75,所以A=675,B=1875．
那么A,B两数的和为675+1875=2550
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