在Rt角ABC中,角ACB等于90°，BC等于3，AC等于4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为多少？
2023-04-27
问题描述：
在Rt角ABC中,角ACB等于90°。BC等于3。AC等于4AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为多少？
最佳答案：
方法一
设CE=x，连接AE，
∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴AE=BE=BC+CE=3+x，
∴在Rt△ACE中，AE2=AC²+CE²，即（3+x）²=4²+x²，
解得x=7/6
方法二
∵∠ACB=90°，BC=3，AC=4，
∴AB=5，
∵AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，
∴∠BDE=90°，∠B=∠B，
∴△ACB∽△EDB，
∴BC：BD=AB：（BC+CE），又BC=3，AC=4，AB=5，
∴3：2.5=5：（3+CE），解得CE=7/6
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