已知:如图,在△ABC中,BE、CF是高,D、G分别是BC、EF的中点。求证:DG⊥EF。
2023-04-28
问题描述:
已知:如图,在△ABC中,BE、CF是商,D、G分别是BC、EF的中点。求征:DG⊥EF。
最佳答案:
解法一:
连结DE、DF
∵BE、CF是高,
∴△BEC、△CFB都是RT三角形,
∵D是BC中点,
∴DE=DF=1/2BC,
又∵G是EF中点,
∴DG⊥EF
解法二:
连接DE、DF
∵BE、CF是高,
∴△BCF、△BCE是直角三角形,
∵DE、DF为斜边BC上的中线,
∴DE=DF=BC/2。,
∴△DEF为等腰三角形,
∵G是EF中点,DG为底边EF上的中线,
由三线合一知DG也是EF上的高,
∴DG⊥EF
2023-04-27 初高中数学
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