马先生今年50岁，计划10年后退休。已知投资回报率一直为6％，通胀率为3％。假设马先生的预期寿命为80岁，目前年开支额为10万元。那么当马先生目前持有的生息资产的现值为100万元和80万元时，其养老金的缺口分别为( )。

2023-08-11

A.15．8639万元；35．8639万元
B.15．8639万元；30．8831万元
C.30．8831万元；15．8639万元
D.35．8639万元；15．8639万元

参考答案：A

实际收益率=(1+名义收益率)／(1+通货膨胀率)-1=(1+6％)／(1+3％)-1=2．91％，到60岁退休时年生活开销=10X(1+3％)10=13．44(万元)。客户退休后20年的支出折现到60岁时点，PV(FV=0，PMT=-13．44，i=2．91％，n=20，期初年金)=207．4946(万元)。退休总开支从60岁时点折算到50岁时点，PV(FV=207．4946，n=10，i=6％，PMT=0)=115．8639(万元)。生息资产为100万元时，养老金缺口为=115．8639-100=15．8639(万元)；生息资产为80万元时，养老金缺口为=115．8639-80=35．8639(万元)。