若元素以a,b,c,d,e的顺序进入一个初始为空的栈中,每个元素进栈、出栈各1次,要求出栈的第一个元素为d,则合法的出栈序列共有(57)种。

2023-09-01

A.4
B.5
C.6
D.24

参考答案:A

以a,b,c,d,e的顺序入栈,还要求第一个出栈的是d,所以只能先abcd入栈,然后d出栈,这样栈里面还有abc3个元素,e还没有入栈,e可以有4个时机入栈,就是4种合法的出栈顺序。
在栈里面有abc的时候入栈,合法的出栈顺序是decba
在栈里面的c出栈后e再入栈,合法的出栈顺序是dceba
在栈里面的bc出栈后e再入栈,合法的出栈顺序是dcbea
在栈里面的abc都出栈后e再入栈,合法的出栈顺序是dcbae
所以总共的合法出栈顺序是4种

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