任意给出5个不同的自然数,其中至少有两个数的差是4的倍数。为什么?...
2023-01-12
【题目】任意给出5个不同的自然数,其中至少有两个数的差是4的倍数。为什么?
【答案】见详解
【解析】
一个数除以4的余数有0,1,2,3,这4种情况,根据同余原理:两数被某数除得相同余数,则这两个数的差一定能被这个数整除;再根据鸽巢原理5个不同的自然数除以4所得余数,必有两个是相同的;据此解答即可。
由分析可得:一个数除以4的余数有0,1,2,3这4种情况,5个不同的自然数除以4所得的余数,必有两个是相同的;而这两个余数之差一定能被4整除;也就是说任意给出5个不同的自然数,其中至少有两个数的差是4的倍数。
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