小W 因购买个人住房向甲银行借款300000 元，年利率6%，每半年计息一次；期限5 年，自2014 年1 月1 日起至2019 年1 月1 日止。小W 选择等额本息还款方式偿还贷款本息，还款日在每年的7 月1 日和1 月1 日。
2015 年12 月末，小W 收到单位发放的一次性年终奖60000 元，正在考虑这笔奖金的两种使用方案：
2016 年1 月1 日提前偿还银行借款60000 元（当日仍需偿还原定的每期还款额）。
购买乙国债并持有至到期。乙国债为5 年期债券，每份债券面值1000 元，票面利率4%，单利计息，
到期一次还本付息。乙国债还有3 年到期，当前价格1020 元。
要求：
（1）计算投资乙国债的到期收益率。小W 应选择提前偿还银行借款还是投资国债，为什么？
（2）计算当前每期还款额；如果小W 选择提前偿还银行借款，计算提前还款后的每期还款额。

2023-05-17

参考答案：

（1）计算投资乙国债的到期收益率。小W 应选择提前偿还银行借款还是投资国债，为什么？
乙国债的到期本息额=1000*(1+4%*5) =1200(元）
假设乙国债的到期收益率为I，
1020=1200*(P/F，I,3)
试误法：
I=5%时，1200*(P/F，5%，3)=1200*0.8638=1036.56(元）
I=6%时，1200*(P/F,6%，3)=1200*0.8396=1007.52(元）
内插法：
投资乙国债的到期收益率=5%+（1036.56-1020）/（1036.56-1007.52）*1%=5%+0.57%=5.57%
或
假设乙国债的到期收益率为I，
1020 二1200*(P/F，I，3)
(P/F,I,3)=0.85
试误法
I=5%时，(P/F,5%,3)=0.8638
I=6%时，(P/F,6%,3)=0.8396
内插法
投资乙国债的到期收益率=5%+（0.8638-0.85）/（0.8638-0.8396）*1%=5%+0.57%=5.57%
银行借款有效年利率=(1+6%/2)2-1=6.09%
投资乙国债的到期收益率小于银行借款的有效年利率，小W 应选择提前还款。
（2）计算当前每期还款额；如果小W 选择提前偿还银行借款，计算提前还款后的每期还款额。
当前每期还款额=300000+(P/A,3%,10).=300000+8.5302=35169.16(元）
提前还款时剩余本金=35169.16*(P/A,3%,6) =35169.16*5.4172=190518.37(元）
提前还款后剩余本金=190518.37-60000=130518.37(元）
提前还款后每期还款额=130518.37+(P/A,3%,6)=130518.37+5.4172=24093.33(先）
或：提前还款等额年金=60000+(P/A,3%,6)=60000^-5.4172=11075.83(元）
提前还款后每期还款额=35169.16-11075.83=24093.33(元）