小W因购买个人住房向甲银行借款300000元，年利率6%，每半年计息一次；期限为5年，自2014年1月1日起至2019年1月1曰止。小W选择等额计息还款方式偿还贷款本息，还款日在每年的7月1曰和1月1曰。2015年12月末，小W收到单位发放的一次性年终奖60000元，正在考虑这笔奖金的两种使用方案：
　　(1)2016年1月1曰提前偿还银行借款60000元，（当日仍需偿还原定的年期还款额）
　　(2)购买乙国债并持有至到期。乙国债为5年期债券，每份债券面值1000元，票面利率为4%，单利计息，到期一次还本付息。乙国债还有4到期，当前价格1020元。
　　要求：
　　1.计算投资乙国债到期收益率，小W应选择提前偿还银行借款还是投资国债，为什么？
　　2.急速那当期每年还款额，如果小W选择提前偿还银行借款，计算提前还款后的每期还款额。

2023-05-17

参考答案：

（1）设乙国债到期收益率为K，单利计息，没有说明折现方式，默认为复利折现。
　　1020=1000x(1+4%x5)x(P/F,K,3) =1200x (P/F,K,3)
　　K=5%时，1200x(P/F,5%,3) =1200x0.8638=1036.56,大于1020
　　当K=6%时，1200x (P/F，6%，3) =1200x0.8396=1007.52,小于1020
　　(K-5%)/(6%-5%)=(1020-1036.56)/(1007.52-1036.56)
　　K=5%+(1020-1036.56)/(1007.52-1036.56)x (6%-5%)=5.57%
　　借款的半年利率为3%，年有效利率为（1+3%)∧2-1=6.09%
　　国债的收益率要小于借款的年有效利率，所以应该提前偿还借款
　　(2)假设当前每期还款额为A:
　　300000=A×(P/A,3%,10)
　　A=300000/8.5302=35169.16(元）
　　假设提前偿还借款之后的每期还款额为B:
　　300000=35169.16x(P/A,3%,4)+60000×(P/F,3%,4)+B×(P/A,3%,6)×(P/F,3%,4)
　　B=[300000－35169.16×(P/A，3%，4)－60000×(P/F，3%，4) ]/[(P/A，3%，6)×(P/F, 3%, 4)]
　　= 115962.7154/ (5.4172×0.8885)
　　=24092.73(元)@##