小W因购买个人住房向甲银行借款300000元，年利率6%，每半年计息一次，期限5年，自2014年1月1日至2019年1月1日止，小W选择等额本息还款方式偿还贷款本息，还款日在每年的7月1日和1月1日。2015年12月末小W收到单位发放的一次性年终奖60000元，正在考虑这笔奖金的两种使用方案：
（1）2016年1月1日提前偿还银行借款60000元（当日仍需偿还原定的每期还款额）。
（2）购买乙国债并持有至到期，乙国债为5年期债券，每份债券面值1000元，票面利率4%，单利计息，到期一次还本付息，乙国债还有3年到期，当前价格1020元。
要求：
（1）计算投资乙国债的到期收益率。小W应选择提前偿还银行借款还是投资国债，为什么？
（2）计算当前每期还款额，如果小W选择提前偿还银行借款，计算提前还款后的每期还款额。

2023-05-17

参考答案：

（1）设投资乙国债的到期收益率为rd，则1020=1000×（1+4%×5）×（P/F，Rd，3）
（P/F，Rd，3）=0.85
当Rd=5%时，（P/F，5%，3）=0.8638
当Rd=6%时，（P/F，6%，3）=0.8396
（Rd-5%）/（6%-5%）=（0.85-0.8638）/（0.8396-0.8638）
R=557%
d.
银行借款的年有效到期收益率=（1+6%/2）2-1=6.09%
投资乙国债的到期收益率5.57%<借款的到期收益率，所以投资国债不合适，小W应选择提前偿还银行借款。
（2）当前每期还款额=300000/（P/A，3%，10）=35169.16（元）
设还款后每期还款额为X元，则：
35169.16×（P/A，3%，4）+60000×（P/F，3%，4）+X×（P/A，3%，6）×（P/F，3%，4）=300000
X=24092.73（元）。