（2012年）某公司目前因项目扩建急需筹资1亿元，拟按面值发行可转换债券，每张面值1000元，票面利率5%，每年末付息一次，期限5年，转换价格为25元，该公司股价目前为22元每股，预期股利0.715元每股，预计未来年增长率8%。公司设定了可赎回条款，若4年后当股票价格连续20个交易日不低于转换价格的120%时，公司有权以1050元的价格赎回该债券。市场上类似的普通债券税前资本成本为10%。为方便计算，假定转股必须在年末进行，赎回在达到赎回条件后可立即执行。
要求：
（1）计算发行日每份可转换债券的纯债券价值；
（2）计算第4年末每份可转换债券的底线价值；
（3）该可转换债券能否被投资者接受？为什么？
（4）若要该可转换债券能够被投资者接受，可转换债券票面利率的变动范围（票面利率的变动以1%为单位）。

2023-05-17

参考答案：

（1）发行日每份纯债券的价值=1000×5%×（P/A，10%，5）+1000×（P/F，10%，5）=50×3.7908+1000×0.6209=810.44（元）
（2）第4年年末每份债券的价值=1000×5%×（P/A，10%，1）+1000×（P/F，10%，1）=50×0.9091+1000×0.9091=954.56（元）
第4年年末股票价格=22×（1+8%）4=29.93（元）
转换比率=1000/25=40
第4年年末每份债券的转换价值=股价×转换比率=29.93×40=1197.20（元）
可转换债券的底线价值是债券价值和转换价值两者之中较高者，即1197.20元。
（3）第4年末的转换价值为1197.20元，赎回价格为1050元，投资人应当选择在第4年末转股。
设可转换债券的税前资本成本为K，则有：
1000=1000×5%×（P/A，K，4）+1197.20×（P/F，K，4）
当K=9%时，未来流入现值=50×3.2397+1197.20×0.7084=1010.08（元）
当K=10%时，未来流入现值=50×3.1699+1197.20×0.6830=976.18（元）
（K-9%）/（10%-9%）=（1000-1010.08）/（976.18-1010.08）
K=9.30%
（4）股票的资本成本=0.715/22+8%=11.25%
股票的税前资本成本=11.25%/（1-25%）=15%
可转换债券的税前资本成本应处于10%到15%之间
设票面利率为R
当税前资本成本为10%时，
1000=1000×R×（P/A，10%，4）+1197.20×（P/F，10%，4）
1000=1000×R×3.1699+1197.20×0.6830
R=5.75%≈6%
筹资方案可行的最低票面利率为6%。
当税前资本成本为15%时，
1000=1000×R×（P/A，15%，4）+1197.20×（P/F，15%，4）
1000=1000×R×2.855+1197.20×0.5718
R=11.05%≈11%
筹资方案可行的最高票面利率为11%。