(2015年)甲公司股票当前每股市价40元,6个月以后股价有两种可能,上升25%或下降20%,市场上有两种以该股票为标的资产的期权:看涨期权和看跌期权。每份看涨期权可买入1股股票,每份看跌期权可卖出1股股票,两种期权执行价格均为45元,到期时间均为6个月,期权到期前,甲公司不派发现金股利,半年无风险报酬率为2%。
要求:(1)利用风险中性原理,计算看涨期权的股价上行时到期日价值、上行概率及期权价值,利用看涨期权一看跌期权平价定理,计算看跌期权的期权价值。
要求:(2)假设目前市场上每份看涨期权价格2.5元,每份看跌期权价格6.5元,投资者同时卖出一份看涨期权和一份看跌期权,计算确保该组合不亏损的股票价格区间;如果6个月后的标的股票价格实际上涨20%,计算该组合的净损益。(注:计算股票价格区间和组合净损益时,均不考虑期权价格的货币时间价值)。
2023-05-17
参考答案:
1.股价上行时到期日股价:
40×(1+25%)=50(元)
股价上行时看涨期权到期日价值:50-45=5(元)
2%=上行概率×25%+(1-上行概率)×(-20%)
上行概率=0.4889
股价下行时到期日股价=40×(1-20%)=32(元)
股价下行时看涨期权到期日价值=0(元)
看涨期权价值为:
5×0.4889/(1+2%)=2.39(元)
2.39-看跌期权价值=40-45/(1+2%)
看跌期权价值=6.51(元)
2.确保该组合不亏损的股价范围:45±(2.5+6.5)
即36元至54元之间
股票价格上涨20%后的股价为:40×(1+20%)=48(元)
净损益=-(48-45)+(2.5+6.5)=6(元)
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