（2009年）D公司是一家上市公司，其股票于2009年8月1日的收盘价为每股40元。有一种以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为42元，到期时间是3个月。3个月以内公司不会派发股利，3个月以后股价有2种变动的可能：上升到46元或者下降到30元。3个月到期的国库券利率为4%（年名义利率）（注：报价利率）。
　　要求：
　　（1）利用风险中性原理，计算D公司股价的上行概率和下行概率，以及看涨期权的价值。
　　（2）如果该看涨期权的现行价格为2.5元，请根据套利原理，构建一个投资组合进行套利。

2023-05-17

参考答案：

（1）股价上升百分比＝（46－40）/40×100%＝15%
　　股价下降百分比＝（30－40）/40×100%＝－25%
　　Cu＝46－42＝4（元）
　　Cd＝0
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　　期望报酬率＝4%/4＝上行概率×15%＋（1－上行概率）×（－25%）
　　上行概率＝0.65
　　下行概率＝1－上行概率＝0.35
　　看涨期权价值＝（4×0.65＋0×0.35）/（1＋1%）＝2.57（元）
　　（2）套期保值比率＝（4－0）/（46－30）＝0.25
　　借款＝30×0.25/（1＋1%）＝7.43（元）
　　由于期权价格（2.5元）低于期权价值（2.57元），可以卖空0.25股股票，借出款项7.43元，同时买入1股看涨期权。
　　卖出0.25股股票，借出款项7.43元，此时获得0.25×40－7.43＝2.57（元）
　　买入1股看涨期权，支付2.5元期权费用
　　获利2.57－2.5＝0.07（元）