甲公司股票当前每股市价为50元，6个月以后，股价有两种可能：上升20%或下降17%。市场上有两种以该股票为标的资产的期权：看涨期权和看跌期权。每份看涨期权可买1股股票，每份看跌期权可卖出1股股票；两种期权执行价格均为55元，到期时间均为6个月；期权到期前，甲公司不派发现金股利，半年无风险报酬率为2.5%。
　　要求：
　　（1）利用套期保值原理，计算看涨期权的股价上行时到期日价值、套期保值比率及期权价值，利用看涨期权—看跌期权平价定理，计算看跌期权的期权价值。
　　（2）假设目前市场上每份看涨期权价格为2.5元，每份看跌期权价格为6.5元，投资者同时买入1份看涨期权和1份看跌期权，计算确保该组合不亏损的股票价格区间；如果6个月后，标的股票价格实际下降10%，计算该组合的净损益。（注：计算股票价格区间和组合净损益时，均不考虑期权价格的货币时间价值。）

2023-05-17

参考答案：

（1）股价上行时的到期日价值＝50×（1＋20%）－55＝5（元）
　　下行时的股价＝50×（1－17%）＝41.5（元），由于小于执行价格，得出下行时的到期日价值为0。
　　套期保值比率＝（5－0）/（60－41.5）＝0.27
　　购买股票支出＝0.27×50＝13.5（元）
　　借款＝（41.5×0.27－0）/（1＋2.5%）＝10.93（元）
　　期权价值＝13.5－10.93＝2.57（元）
　　根据看涨期权—看跌期权的平价定理可知，2.57－看跌期权价值＝50－55/（1＋2.5%）
　　看跌期权价值＝2.57－50＋55/（1＋2.5%）＝6.23（元）
　　（2）①看涨期权价格＋看跌期权价格＝2.5＋6.5＝9（元）
　　本题的投资策略属于多头对敲，对于多头对敲而言，股价偏离执行价格的差额必须超过期权购买成本，才能给投资者带来净收益，本题中的期权购买成本为9元，执行价格为55元，所以，确保该组合不亏损的股票价格区间是大于或等于64元或小于或等于46元。
　　②如果股票价格下降10%，则股价为50×（1－10%）＝45（元）
　　投资组合的净损益＝55－45－（2.5＋6.5）＝1（元）