假设ABC公司股票目前的市场价格为24元，而在一年后的价格可能是30元和19.2元两种情况。现存在一份100股该种股票的看涨期权，期限是一年，执行价格为25元，一年以内公司不会派发股利，无风险年报价利率为10%。
要求：
（1）根据风险中性原理，计算一份该股票的看涨期权的价值。
（2）根据复制原理，计算一份该股票的看涨期权的价值。
（3）若目前一份100股该股票看涨期权的市场价格为306元，能否构建投资组合进行套利，如果能，应该如何构建该组合。

2023-05-17

参考答案：

（1）根据风险中性概率公式：
期望报酬率=上行概率×股价上升百分比+下行概率×股价下降百分比
=上行概率×股价上升百分比+（1-上行概率）×股价下降百分比
股价上升百分比=（30-24）/24=25%，股价下降百分比=（19.2-24）/24=-20%
假设上行概率为P，则：
r=P×25%+（1-P）×（-20%）
即：10%=P×25%+（1-P）×（-20%）
求得：P=66.67%
期权一年后的期望价值=66.67%×（30-25）×100+（1-66.67%）×0=333.35（元）
期权价值=333.35/（1+10%）=303.05（元）。
（2）根据复制原理：
套期保值比率H=[（30-25）-0]/（30-19.2）×100=46.3（股）
借款数额B=（46.3×19.2-0）/（1+10%）=808.15（元）
一份该股票的看涨期权的价值=购买股票支出-借款=H×Sd-B=46.3×24-808.15=303.05（元）。
（3）由于目前一份100股该股票看涨期权的市场价格为306元，高于期权的价值303.05元，所以，可以创建组合进行套利，以无风险利率借入款项808.15元，购买46.3股股票，同时卖出一份该看涨期权，可以套利306-（46.3×24-808.15）=2.95（元）。