D公司是一家上市公司，其股票于2009年8月1日的收盘价为每股40元。有一种以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为42元，到期时间是3个月。3个月以内公司不会派发股利，3个月以后股价有2种变动的可能：上升到46元或者下降到30元。3个月到期的国库券利率为4%（年名义利率）。
要求：
(1)利用风险中性原理，计算D公司股价的上行概率和下行概率，以及看涨期权的价值。
(2)如果该看涨期权的现行价格为2.5元，请根据套利原理，构建一个投资组合进行套利。

2023-05-17

参考答案：

(1)股价上升百分比=(46-40)/40*100%=15%股价下降百分比=（30-40）/40*100%=-25%期望报酬率=4%/4=上行概率*15%-（1-上行概率）*25%上行概率=0.65下行概率=1-上行概率=0.35C_u=46-42=4（元）C_d=0期权现值=(4*0.65+0*0.35)/(1+1%)=2.57（元）

(2)套期保值比率=(4-0)/(46-30)=0.25借款=30*0.25/(1+1%)=7.43（元）由于期权价格低于期权价值，因此套利过程如下：卖出0.25股股票，借出款项7.43元，此时获得0.2*40-7.43=2.57（元），同时买入1股看涨期权，支付2.5元期权费用，获利2.57-2.5=0.07（元）。

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