三角函数的诱导公式

2022-12-16

要想能在综合性较强的代数题目中能灵活应用，就必须要熟记啦。小编为大家整理了有关三角函数的诱导公式进行了汇总，方便大家查阅记忆。

诱导公式的本质

所谓三角函数诱导公式，就是将角n.(π/2)±的三角函数转化为角的三角函数。

常用的诱导公式

公式一：设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin(2kπ+)=sin k∈z

cos(2kπ+)=cos k∈z

tan(2kπ+)=tan k∈z

cot(2kπ+)=cot k∈z

公式二：设为任意角，π+的三角函数值与的三角函数值之间的关系：

sin(π+)=-sin

cos(π+)=-cos

tan(π+)=tan

cot(π+)=cot

公式三：任意角与 -的三角函数值之间的关系：

sin(-)=-sin

cos(-)=cos

tan(-)=-tan

cot(-)=-cot

公式四：利用公式二和公式三可以得到π-与的三角函数值之间的关系：

sin(π-)=sin

cos(π-)=-cos

tan(π-)=-tan

cot(π-)=-cot

公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-与的三角函数值之间的关系：

sin(2π-)=-sin

cos(2π-)=cos

tan(2π-)=-tan

cot(2π-)=-cot

公式六： π/2±与的三角函数值之间的关系：

sin(π/2+)=cos

cos(π/2+)=-sin

tan(π/2+)=-cot

cot(π/2+)=-tan

sin(π/2-)=cos

cos(π/2-)=sin

tan(π/2-)=cot

cot(π/2-)=tan

推算公式：3π/2±与的三角函数值之间的关系：

sin(3π/2+)=-cos

cos(3π/2+)=sin

tan(3π/2+)=-cot

cot(3π/2+)=-tan

sin(3π/2-)=-cos

cos(3π/2-)=-sin

tan(3π/2-)=cot

cot(3π/2-)=tan

诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限“。

“奇、偶“指的是π/2的倍数的奇偶，“变与不变“指的是三角函数的名称的变化：“变“是指正弦变余弦，正切变余切。(反之亦然成立)“符号看象限“的含义是：把角看做锐角，不考虑角所在象限，看n.(π/2)±是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。

符号判断口诀：

“一全正;二正弦;三两切;四余弦“。这十二字口诀的意思就是说：第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+“; 第二象限内只有正弦是“+“，其余全部是“-“; 第三象限内只有正切和余切是“+“，其余全部是“-“; 第四象限内只有余弦是“+“，其余全部是“-“。

“ASCT“反Z。意即为“all(全部)“、“sin“、“cos“、“tan“按照将字母Z反过来写所占的象限对应的三角函数为正值。