某小学要订购一批课外拓展图书，恰逢书店十周年庆，已知：
（1）一次性订购同种类指定书籍不少于6000本，打5折；不少于2500本，打6折；不少于1500本，打7折；不少于1000本，打8折；少于1000本，打9折。
（2）指定书籍种类包括：武术类（标价20元/本），天文类（标价30元/本），历史类（标价25元/本）。
（3）该小学共有6000名学生。
（4）经调查该小学学生中喜欢武术类的有2500名，喜欢天文类的有3000名，二者都喜欢的有1000名，二者都不喜欢的学生中有50%喜欢历史类。
（5）喜欢历史类书籍的学生占全校学生总人数的30%
该小学不喜欢历史书的学生中，至少喜欢武术类和天文类图书之一的学生有多少人？
2023-05-29
A.3450
B.4200
C.4450
D.4500
参考答案：A
B.4200
C.4450
D.4500
参考答案：A
本题属于策略制定。
根据条件（5）可得：喜欢历史类的有6000×30%=1800人，则不喜欢历史类的人数为6000－1800=4200人。
方法一：
二集合容斥问题公式：总－都不=A+B－AB，根据条件（3）、（4）可得，6000－都不=2500+3000－1000，解得武术类、天文类都不喜欢的有1500人，其中不喜欢历史类的人数为1500×（1－50%）=750人，所以，不喜欢历史书的学生中，至少喜欢武术类和天文类图书之一的学生有多4200－750=3450人。
方法二：
根据条件（4）可知存在3种都不喜欢的人，所以答案一定小于4200，选项中仅有A项符合。
因此，选择A选项。
热门标签