如图所示,某数学活动小组要测量山坡上的电线杆PQ的高度,他们在A处测得信号塔顶端P的仰角是45°,信号塔底端点Q的仰角为31°,沿水平地面向前走100米到B处,测得信号塔顶端P的仰角是68°
2023-04-26
问题描述:
如图所示,某数学活动小组要测量山坡上的电线杆PQ的高度,他们在A处测得信号塔顶端P的仰角是45°,信号塔底端点Q的仰角为31°,沿水平地面向前走100米到B处,测得信号塔顶端P的仰角是68°,求信号塔PQ的高度.(结果精确到0.1米,参考数据:sin68°≈0.93,cos68°≈0.37,tan68°≈2.48,tan31°≈0.60,sin31°≈0.52,cos31°≈0.86)![作业帮](https://img1.runjiapp.com/duoteimg/tiku/imgs/zyb_b845655b6264580945c4e1babfb7289e.jpg)
最佳答案:
延长PQ交直线AB于点M,连接AQ,如图所示:
则∠PMA=90°,
设PM的长为x米,
在Rt△PAM中,∠PAM=45°,
∴AM=PM=x米,
∴BM=x-100(米),
在Rt△PBM中,∵tan∠PBM=
PM |
BM |
∴tan68°=
x |
x-100 |
解得:x≈167.57,
在Rt△QAM中,∵tan∠QAM=
QM |
AM |
∴QM=AM•tan∠QAM=167.57×tan31°≈167.57×0.60≈100.54(米),
∴PQ=PM-QM=167.57-100.54≈67.0(米);
答:信号塔PQ的高度约为67.0米.
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