正方体的表面积比原来长方体的表面积减少了48平方厘米

2023-01-06

【题目】有一个长方体，从上面截下一个高是2cm的长方体后正好得到一个正方体。正方体的表面积比原来长方体的表面积减少了48平方厘米。求原来长方体的体积是（________）。

【答案】288立方厘米

【解析】

题目条件相当于提供给我们2个信息：①截下的长方体高为2厘米，②所截的长方体的侧面积为48平方厘米，因此可以这样理解：一个高为2厘米的长方体的侧面积为48平方厘米，求它的长与宽，因为侧面积不包括上面的面和底下的面，只是前、后、左、右4个面的面积。故我们可列式为48÷4÷2＝6（厘米），先求每个面的面积再求其每个面的长，因为后来长方体变成了正方体，正方体中棱长处处相等，即每个面的宽＝长＝6（厘米）。又因为截下小长方体后，只有高减少了2厘米，长与宽均为改变，故原长方体的体积可列式为6×6×（6＋2），计算即可。

48÷4÷2

＝12÷2

＝6（厘米）

6×6×（6＋2）

＝36×8

＝288（立方厘米）