这135张卡片上数字之和为(l+2+3+…+134+135)

2023-01-10

【题目】盒子里装着分别写有l，2，3，…，134，135的红色卡片各一张．从盒中任意摸出若干张卡片，并算出这若干张卡片上各数的和除以17的余数，再把这个余数写在另一张黄色卡片上放回盒内．经过若干次这样的操作后，盒内还剩下两张红色卡片和一张黄色卡片．已知这两张红色卡片上写的数分别是19和97，求那张黄色卡片上所写的数．

【答案】3

【解析】这135张卡片上数字之和为(l+2+3+…+134+135)＝(1+135)×135÷2＝9180，除以17的余数为0，而每次操作不改变盒内卡片上数字之和除以17的余数．

现在有红色卡片19和97未摸出，对应除以17的余数分别为2和12，它们的和除以17的余数对应为2+12＝14，14与黄色卡片上的数字之和应是17的倍数，而黄色卡片的数字不会超过16，所以只能是17－14＝3．